Как рассчитать массу и длину рулона

Знание массы рулона и длины полосы внутри него напрямую определяет два решения: какая грузоподъёмность разматывателя нужна и на сколько часов хватит одного рулона. Ни то, ни другое нельзя прикинуть на глаз. К счастью, оба следуют из одного геометрического факта и считаются вручную.

Если результат нужен сразу, воспользуйтесь калькулятором рулона на странице калькуляторы; ниже разбираем логику расчёта.

Геометрия рулона: всё сводится к кольцу#

Сбоку намотанный рулон — это кольцо: полоса между наружным диаметром (OD) и внутренним (ID). Его площадь:

A = π/4 × (OD² − ID²)

Ключевой момент: при размотке эта площадь сохраняется. Сталь уже не кольцо, а длинный прямоугольник, но сечение то же самое. Одна сторона прямоугольника — толщина листа (t), другая — длина полосы (L):

A = L × t   →   L = A / t

Длина — это просто площадь, делённая на толщину.

Формула массы#

Для массы умножаем площадь кольца на ширину рулона (W), получая объём, а затем на плотность (ρ):

Масса (кг) = π/4 × (OD² − ID²) × W × ρ / 1 000 000

OD, ID и W в миллиметрах, ρ — в г/см³. Деление на миллион — тот самый переводной коэффициент, который превращает смесь мм³ и г/см³ в килограммы; именно его чаще всего забывают.

Типичные плотности#

Материал	ρ (г/см³)
Сталь	7,85
Нержавеющая	7,90
Алюминий	2,70
Медь	8,96

Обратите внимание: алюминий примерно втрое легче стали — рулон той же геометрии даёт 34 % от стального значения. Поэтому выбирать грузоподъёмность разматывателя без учёта материала — ошибка.

Пример расчёта#

Пусть у нас такой рулон:

• Наружный диаметр: 1400 мм
• Внутренний диаметр (втулка): 508 мм
• Ширина: 1250 мм
• Толщина: 2 мм
• Материал: сталь (7,85 г/см³)

1. Площадь кольца

A = π/4 × (1400² − 508²)
A = π/4 × (1 960 000 − 258 064)
A = π/4 × 1 701 936 ≈ 1 336 697 мм²

2. Масса

1 336 697 × 1250 × 7,85 / 1 000 000 ≈ 13 116 кг

Около 13,1 тонны. Такому рулону нужен разматыватель на 15 тонн; серия на 12 тонн не подойдёт.

3. Длина полосы

L = 1 336 697 / 2 ≈ 668 349 мм ≈ 668 м

Влияние на выбор линии#

Зная длину, вы понимаете и на сколько хватит рулона. Возьмём прессовую линию с шагом 250 мм при 40 ходах в минуту:

В минуту: 250 × 40 = 10 000 мм = 10 м
В час:    10 × 60 = 600 м

Рулон 668 м на этой линии работает около 1,1 часа: примерно 7 смен рулона за смену, и каждая смена — простой. Здесь появляются два пути: более тяжёлые рулоны (больший разматыватель) или более быстрая смена (загрузочная тележка). Без расчёта этот разговор просто не начать.

Три частые ошибки#

Игнорировать втулку. Считать рулон сплошным цилиндром вместо вычитания внутреннего диаметра — значит сильно завысить массу. Втулка 508 мм на рулоне 1400 мм составляет около 13 % сечения.

Доверять номинальной толщине. Допуск листа доходит до ±5 %. Поскольку длина обратно пропорциональна толщине, материал фактической толщины 2,1 мм вместо 2 мм даёт на 5 % меньше: 636 м вместо 668 м.

Смешивать единицы. Все длины в формуле должны быть в миллиметрах. Ввод ширины в метрах уменьшает результат в тысячу раз; эта ошибка регулярно всплывает на стадии расчёта цены.

Обратный расчёт: от массы к длине#

Если поставщик указал массу рулона, но не диаметры, длину можно получить напрямую:

L (м) = Масса (кг) / (W (м) × t (м) × ρ (кг/м³))

Для стали ρ = 7850 кг/м³. Проверим на примере выше:

13 116 / (1,25 × 0,002 × 7850) ≈ 668 м

Тот же результат — доказательство согласованности расчёта. Прийти к одному числу двумя путями — самый практичный способ проверить исходные данные.

Итог#

Расчёт рулона — не интуиция, а две строки геометрии. Масса — площадь кольца × ширина × плотность; длина — площадь кольца ÷ толщина. С этими двумя числами грузоподъёмность разматывателя, частота смены рулона и планирование смен становятся предметом обсуждения.

Попробуйте на своих значениях в калькуляторе рулона, а если хотите обсудить подбор линии — напишите нам.

Частые вопросы

Зачем в формуле массы рулона деление на 1 000 000?

При OD, ID и W в миллиметрах и ρ в г/см³ этот переводной коэффициент превращает результат в килограммы; именно его чаще всего забывают. Все длины в формуле должны быть в миллиметрах: ширина, введённая в метрах, искажает результат в тысячу раз.

Сколько весит алюминиевый рулон тех же размеров?

Плотность алюминия 2,70 г/см³ против 7,85 у стали, поэтому рулон той же геометрии даёт 34 % от стального значения — он примерно втрое легче. Выбирать грузоподъёмность разматывателя без учёта материала — ошибка.

Как найти длину полосы, если известна только масса рулона?

По формуле L (м) = Масса (кг) / (W (м) × t (м) × ρ (кг/м³)), где для стали ρ = 7850 кг/м³. Для рулона 13 116 кг шириной 1,25 м и толщиной 2 мм получается тот же результат — около 668 м.

Какие ошибки при расчёте рулона встречаются чаще всего?

Игнорировать втулку, доверять номинальной толщине и смешивать единицы. Допуск листа доходит до ±5 %: материал фактической толщины 2,1 мм вместо 2 мм даёт на 5 % меньше длины — 636 м вместо 668 м.