Jak obliczyć masę i długość kręgu?

Znajomość masy kręgu i długości zawartej w nim taśmy wpływa bezpośrednio na dwie decyzje: jakiej pojemności odwijak jest potrzebny oraz ile godzin wystarczy jeden krąg. Żadnej z nich nie da się oszacować na oko. Na szczęście obie wynikają z jednego faktu geometrycznego i można je policzyć ręcznie.

Jeśli chcesz wynik od razu, użyj kalkulatora kręgu na stronie kalkulatory; poniżej wyjaśniamy logikę, która za nim stoi.

Geometria kręgu: wszystko sprowadza się do pierścienia#

Widziany z boku nawinięty krąg to pierścień: pas między średnicą zewnętrzną (OD) a wewnętrzną (ID). Jego pole wynosi:

A = π/4 × (OD² − ID²)

Kluczowy punkt: po rozwinięciu kręgu pole to zostaje zachowane. Stal nie jest już pierścieniem, lecz długim prostokątem — przekrój pozostaje ten sam. Jednym bokiem prostokąta jest grubość blachy (t), drugim długość taśmy (L):

A = L × t   →   L = A / t

Długość to nic innego niż pole podzielone przez grubość.

Wzór na masę#

Aby uzyskać masę, pomnóż pole pierścienia przez szerokość kręgu (W), otrzymując objętość, a następnie przez gęstość (ρ):

Masa (kg) = π/4 × (OD² − ID²) × W × ρ / 1 000 000

OD, ID i W w milimetrach, ρ w g/cm³. Dzielenie przez milion to współczynnik jednostek przeliczający mieszankę mm³ i g/cm³ na kilogramy — to szczegół pomijany najczęściej.

Typowe gęstości#

Materiał	ρ (g/cm³)
Stal	7,85
Nierdzewna	7,90
Aluminium	2,70
Miedź	8,96

Zwróć uwagę, że aluminium waży około jednej trzeciej stali: krąg o identycznej geometrii wychodzi na 34 % wartości dla stali. Dobór pojemności odwijaka bez uwzględnienia materiału jest zatem mylący.

Przykład krok po kroku#

Załóżmy taki krąg:

• Średnica zewnętrzna: 1400 mm
• Średnica wewnętrzna (rdzeń): 508 mm
• Szerokość: 1250 mm
• Grubość: 2 mm
• Materiał: stal (7,85 g/cm³)

1. Pole pierścienia

A = π/4 × (1400² − 508²)
A = π/4 × (1 960 000 − 258 064)
A = π/4 × 1 701 936 ≈ 1 336 663 mm²

2. Masa

1 336 663 × 1250 × 7,85 / 1 000 000 ≈ 13 116 kg

Około 13,1 tony. Ten krąg wymaga odwijaka 15-tonowego; seria 12-tonowa nie wystarczy.

3. Długość taśmy

L = 1 336 663 / 2 = 668 331 mm ≈ 668 m

Wpływ na dobór linii#

Znając długość, wiesz też, na jak długo starczy krąg. Weź linię prasy o skoku 250 mm przy 40 suwach na minutę:

Na minutę: 250 × 40 = 10 000 mm = 10 m
Na godzinę: 10 × 60 = 600 m

Krąg 668 m starcza na tej linii na około 1,1 godziny: mniej więcej 7 zmian kręgu na zmianę roboczą, a każda zmiana to przestój. Pojawiają się wtedy dwie drogi: cięższe kręgi (większy odwijak) albo szybsza wymiana (wózek załadowczy). Bez obliczenia tej dyskusji nie da się nawet zacząć.

Trzy częste błędy#

Pominięcie rdzenia. Traktowanie kręgu jak pełnego walca zamiast odjęcia średnicy wewnętrznej mocno zawyża masę. Rdzeń 508 mm to około 13 % przekroju przy kręgu 1400 mm.

Zaufanie grubości nominalnej. Tolerancja blachy sięga ±5 %. Ponieważ długość jest odwrotnie proporcjonalna do grubości, materiał mierzący 2,1 mm zamiast 2 mm daje 5 % mniej: 636 m zamiast 668 m.

Mieszanie jednostek. Każda długość we wzorze musi być w milimetrach. Wpisanie szerokości w metrach zwiększa wynik tysiąckrotnie; ten błąd regularnie pojawia się na etapie ofertowania.

Obliczenie odwrotne: z masy na długość#

Jeśli dostawca podaje masę kręgu, ale nie średnice, długość wyznaczysz bezpośrednio:

L (m) = Masa (kg) / (W (m) × t (m) × ρ (kg/m³))

Dla stali ρ = 7850 kg/m³. Sprawdźmy na powyższym przykładzie:

13 116 / (1,25 × 0,002 × 7850) ≈ 668 m

Ten sam wynik — dowód, że obliczenie jest spójne. Dojście do tej samej liczby dwiema drogami to najbardziej praktyczny sposób weryfikacji danych wejściowych.

Podsumowanie#

Obliczenie kręgu to nie intuicja, tylko dwie linijki geometrii. Masa to pole pierścienia × szerokość × gęstość; długość to pole pierścienia ÷ grubość. Mając te dwie liczby, można rozmawiać o pojemności odwijaka, częstotliwości wymiany i planowaniu zmian.

Sprawdź własne wartości w kalkulatorze kręgu, a jeśli chcesz porozmawiać o doborze linii — napisz do nas.