كيف تُحسب كتلة اللفيفة وطولها؟

معرفة كتلة اللفيفة وطول الشريط داخلها تحسم قرارين مباشرةً: ما سعة الفرّادة المطلوبة، وكم ساعة تكفي اللفيفة الواحدة. ولا يصحّ تقدير أيٍّ منهما بالحدس. ولحسن الحظ أن كليهما ينبع من حقيقة هندسية واحدة ويمكن حسابه يدويًا.

إن أردتم النتيجة فورًا، استخدموا حاسبة اللفيفة في صفحة الحاسبات؛ وفيما يلي نشرح المنطق الكامن خلفها.

هندسة اللفيفة: كل شيء ينتهي إلى حلقة دائرية#

من الجانب، تبدو اللفيفة الملفوفة حلقة دائرية: الشريط الواقع بين القطر الخارجي (OD) والقطر الداخلي (ID). ومساحتها:

A = π/4 × (OD² − ID²)

والنقطة الحاسمة: عند فرد اللفيفة تبقى هذه المساحة محفوظة. فالفولاذ لم يعد حلقة بل مستطيلًا طويلًا، غير أن المقطع هو نفسه. وأحد ضلعي المستطيل هو سماكة الصفيحة (t) والآخر طول الشريط (L):

A = L × t   →   L = A / t

فالطول ليس سوى المساحة مقسومة على السماكة.

معادلة الكتلة#

للكتلة، اضربوا مساحة الحلقة في عرض اللفيفة (W) للحصول على الحجم، ثم في الكثافة (ρ):

الكتلة (كغ) = π/4 × (OD² − ID²) × W × ρ / 1,000,000

حيث OD وID وW بالمليمتر، وρ بالغرام/سم³. والقسمة على مليون هي معامل الوحدات الذي يحوّل خليط المم³ والغ/سم³ إلى كيلوغرامات — وهو التفصيل الأكثر إغفالًا.

كثافات شائعة#

الخامة	ρ (غ/سم³)
فولاذ	7.85
ستانلس	7.90
ألمنيوم	2.70
نحاس	8.96

لاحظوا أن الألمنيوم يزن نحو ثلث وزن الفولاذ: فلفيفة بالهندسة نفسها تعطي 34 % من قيمة الفولاذ. لذلك فإن اختيار سعة الفرّادة دون النظر إلى الخامة أمر مضلِّل.

مثال محلول#

لنفترض أن لدينا هذه اللفيفة:

• القطر الخارجي: 1400 مم
• القطر الداخلي (القلب): 508 مم
• العرض: 1250 مم
• السماكة: 2 مم
• الخامة: فولاذ (7.85 غ/سم³)

1. مساحة الحلقة

A = π/4 × (1400² − 508²)
A = π/4 × (1,960,000 − 258,064)
A = π/4 × 1,701,936 ≈ 1,336,697 مم²

2. الكتلة

1,336,697 × 1250 × 7.85 / 1,000,000 ≈ 13,116 كغ

أي نحو 13.1 طن. وتستلزم هذه اللفيفة فرّادة بسعة 15 طنًا؛ فسلسلة 12 طنًا لا تكفي.

3. طول الشريط

L = 1,336,697 / 2 ≈ 668,349 مم ≈ 668 م

أثر النتيجة في اختيار الخط#

بمعرفة الطول تعرفون أيضًا كم تكفي اللفيفة. تصوّروا خط مكبس بخطوة 250 مم و40 ضربة في الدقيقة:

في الدقيقة: 250 × 40 = 10,000 مم = 10 م
في الساعة:  10 × 60 = 600 م

تكفي لفيفة بطول 668 م على هذا الخط نحو 1.1 ساعة: أي قرابة 7 عمليات تبديل لفيفة في الوردية، وكل تبديل توقّف. وهنا يظهر مساران: لفائف أثقل (فرّادة أكبر) أو تبديل أسرع (عربة تحميل). ودون الحساب لا يمكن حتى بدء هذا النقاش.

ثلاثة أخطاء شائعة#

إهمال القلب. فمعاملة اللفيفة كأسطوانة مصمتة بدل طرح القطر الداخلي يضخّم الكتلة كثيرًا. فقلب بقطر 508 مم يمثّل نحو 13 % من المقطع في لفيفة قطرها 1400 مم.

الثقة بالسماكة الاسمية. قد يبلغ تفاوت الصفيحة ±5 %. ولأن الطول يتناسب عكسيًا مع السماكة، فإن خامة قياسها الفعلي 2.1 مم بدل 2 مم تعطي طولًا أقل بنسبة 5 %: 636 م بدلًا من 668 م.

خلط الوحدات. يجب أن يكون كل طول في المعادلة بالمليمتر. وإدخال العرض بالمتر يجعل النتيجة أصغر بألف مرة؛ وهذا الخطأ يتكرر في مرحلة التسعير.

الحساب العكسي: من الكتلة إلى الطول#

إذا زوّدكم المورّد بالكتلة دون الأقطار، يمكن استخراج الطول مباشرة:

L (م) = الكتلة (كغ) / (W (م) × t (م) × ρ (كغ/م³))

وللفولاذ ρ = 7850 كغ/م³. ولنتحقق بالمثال أعلاه:

13,116 / (1.25 × 0.002 × 7850) ≈ 668 م

النتيجة نفسها — دليل على اتساق الحساب. والوصول إلى الرقم ذاته من طريقين هو أعملُ وسيلة للتحقق من المُدخلات.

الخلاصة#

حساب اللفيفة ليس حدسًا بل سطرين من الهندسة. فالكتلة هي مساحة الحلقة × العرض × الكثافة، والطول هو مساحة الحلقة ÷ السماكة. وبهذين الرقمين تصبح سعة الفرّادة وتواتر التبديل وتخطيط الورديات أمورًا قابلة للنقاش.

جرّبوا قيمكم في حاسبة اللفيفة، وراسلونا إن أردتم الحديث عن تحديد مقاسات الخط.

الأسئلة الشائعة

لماذا تُقسم معادلة كتلة اللفيفة على 1,000,000؟

لأن الأقطار والعرض تُدخل بالمليمتر والكثافة بالغرام/سم³، والقسمة على مليون هي معامل الوحدات الذي يحوّل هذا الخليط إلى كيلوغرامات. وهي التفصيل الأكثر إغفالًا، كما أن إدخال العرض بالمتر بدل المليمتر يجعل النتيجة خاطئة بفارق ألف ضعف.

كم تزن لفيفة ألمنيوم بالمقاس نفسه؟

كثافة الألمنيوم 2.70 غ/سم³ مقابل 7.85 للفولاذ، لذا تعطي لفيفة بالهندسة نفسها 34 % من قيمة الفولاذ، أي نحو الثلث. ولهذا فإن اختيار سعة الفرّادة دون النظر إلى الخامة أمر مضلِّل.

كيف أستخرج طول الشريط إن كنت أعرف كتلة اللفيفة فقط؟

اقسموا الكتلة (كغ) على حاصل ضرب العرض (م) في السماكة (م) في الكثافة (كغ/م³)، وللفولاذ ρ = 7850 كغ/م³. فلكتلة 13,116 كغ وعرض 1.25 م وسماكة 2 مم تكون النتيجة نحو 668 م، وهي النتيجة نفسها التي يعطيها الحساب من الأقطار.

ما أكثر الأخطاء شيوعًا في حساب اللفيفة؟

إهمال القلب، والثقة بالسماكة الاسمية، وخلط الوحدات. فقلب بقطر 508 مم يمثّل نحو 13 % من المقطع في لفيفة قطرها 1400 مم، وقد يبلغ تفاوت الصفيحة ±5 %؛ فخامة قياسها الفعلي 2.1 مم بدل 2 مم تعطي طولًا أقل بنسبة 5 %: 636 م بدلًا من 668 م.